Як звільнитися від ірраціональності у знаменнику дробу

Дріб складається з числа, розташованого зверху лінії, і знаменника, на який він ділиться, розташованого внизу. Ірраціональним називається число, яке не може бути представлено у вигляді дробу з цілим числом у числівці і натуральним у знаменнику. Такими числами є, наприклад, квадратний корінь з двох або пі. Зазвичай, коли говорять про ірраціональність у знаменнику, мається на увазі корінь.

Позбудьтеся ірраціональності множенням на знаменник. Таким чином ірраціональність буде перенесена в числівник. При множенні числівника і знаменника на одне і те ж число, значення дробу не змінюється. Скористайтеся цим варіантом, якщо весь знаменник являє собою корінь.

Помножте чисельник і знаменник на знаменник потрібне число разів, залежно від кореня. Якщо корінь квадратний, то один раз.

Розгляньте приклад з квадратним коренем. Візьміть дріб (56-y )/^ (x + 2). У ній є числівник (56-y) і ірраціональний знаменник ^ (x + 2), що являє собою квадратний корінь.

Помножте чисельник і знаменник дробу на знаменник, тобто на ^ (x + 2). Початковий приклад (56-y )/^ (x + 2) перетвориться на ((56-y) * ^ (x + 2) )/( ^ (x + 2) * ^ (x + 2)). У підсумку вийде ((56-y) * ^ (x + 2) )/( x + 2). Тепер корінь знаходиться в числівці, а в знаменнику немає ірраціональності.

Не завжди знаменник дробу весь знаходиться під корінням. Позбудьтеся ірраціональності, скориставшись формулою (x + y) * (x-y) = x  -y  .

Розгляньте приклад з дробом (56-y )/( ^ (x + 2) - ^ y). Її ірраціональний знаменник містить різницю двох квадратних коренів. Доповніть знаменник до формули (x + y) * (x-y).

Помножте знаменник на суму коріння. Помножте на те ж саме чисельник, щоб значення дробу не змінилося. Дріб прийме вид ((56-y) * (^ (x + 2) + ^ y) )/( ^ (x + 2) - ^ y) * (^ (x + 2) + ^ y)) .

Воспользуйтесь вищезгаданою властивістю (x + y) * (x-y) = x  -y і звільніть знаменник від ірраціональності. У результаті вийде ((56-y) * (^ (x + 2) + ^ y) )/( x + 2-y). Тепер корінь знаходиться в числівці, а знаменник позбувся ірраціональності.

У складних випадках повторюйте обидва цих варіанти, застосовуючи за необхідності. Врахуйте, що не завжди можливо позбутися ірраціональності в знаменнику.