Як знайти площу поверхні кулі

Коли говорять про площу поверхні кулі, то цілком зрозуміло про що йдеться, навіть незважаючи на те, що простого і однозначного визначення цього поняття немає в шкільних підручниках. Але з безпосереднім обчисленням цього параметра проблем немає - тут вступають в дію формули.

Використовуйте найпростішу з формул обчислення площі поверхні кулі (S), якщо відомий діаметр (D) або радіус (R). При цьому доведеться використовувати число Пі - математичну константу, що показує незмінне ставлення довжини кола до діаметра кола. Ця константа має нескінченну кількість знаків після десяткової коми, тому вам доведеться визначитися з необхідною точністю обчислень і округлити її. Зробивши це, помножте число Пі на зведений у квадрат діаметр кулі - отриманий результат і буде площею сфери: S=π*D². Якщо відомий не діаметр, а радіус, то у формулу треба додати коефіцієнт, що збільшує її в чотири рази: S = 4 * ^

* R. Якщо в умовах завдання сфера задана своїми координатами в тривимірній декартовій системі, то почніть розрахунок площі поверхні з знаходження її радіусу. Для цього вам знадобляться координати двох точок - є центром кулі (X₀,Y₀,Z₀) і будь-яка з максимально віддалених від центру, тобто розташованих на поверхні сфери (X, Y, Z). Радіус сфери (R) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів попарних різниць координат по кожній з осей: R=√((X-X₀)²+(Y-Y₀)²+(Z-Z₀)²). Потім поставте отримане значення у формулу з попереднього кроку. У загальному вигляді вона тепер виглядатиме так:

S = 4 * ^ * (^ (((X- ) ^ + (Y- ) ^ + (Z- ))). Якщо вам потрібно, не вдаючись у подробиці обчислень, просто отримати результат, то скористайтеся якимось з онлайн-калькуляторів. Наприклад, тим, що розміщено на сторінці http://board74.ru/articles/geometry/sphere.html. Перейдіть на цю сторінку і введіть радіус кулі в поле лівіше за кнопку Calculate. Потім клацніть кнопку і побачите результат розрахунку рядком нижче, поруч з формулою, використаною при обчисленні. Тут площа поверхні сфери названа її «боковою» поверхнею.