Як знайти площу перерізу

Безліч завдань в геометрії засновані на визначенні площі перерізу геометричного тіла. Одним з найбільш зустрічних геометричних тіл є куля, і визначення площі її перерізу може підготувати до вирішення завдань різних рівнів складності.

Перш ніж вирішувати завдання зі знаходження площі перерізу, точно уявіть шукане геометричне тіло, а також додаткові до нього побудови. Для цього зробіть наочне креслення кулі і побудуйте секущу.

Проставте умовні параметри, що позначають радіус кулі (R), відстань між секущою площиною і центром кулі (k), радіус секущої площі (r) і шукану площу перерізу (S).

Визначте межі розташування площі перерізу як значення, що знаходиться в межах від 0 до ^ R ^ 2. Цей інтервал обумовлений двома логічними висновками. - Якщо відстань k дорівнює радіусу секущої площини, то площина може стосуватися кулі лише в одній точці і S дорівнює 0. - Якщо ж відстань k дорівнює 0, тоді центр площини збігається з центром кулі, а радіус площини - з радіусом R. Тоді S знаходять за формулою для обчислення площі кола. R-2.Принімаючи

як факт, що фігурою перетину кулі завжди є коло, зведіть завдання до знаходження площі цього кола, а точніше до знаходження радіусу окружності перерізу. Для цього уявіть, що всі точки на колі - це вершини прямокутного трикутника. В результаті R - це гіпотенуза, r - один з катетів. Другим катетом стає відстань k - перпендикулярний відрізок, який з'єднує коло перерізу з центром

кулі. Враховуючи, що інші сторони трикутника - катет k і гіпотенуза R - вже задані, скористайтеся теоремою Піфагора. Довжина катета r дорівнює квадратному кореню з виразу (R. 2

- k.). Будь ласка, вкажіть значення r у формулу для обчислення площі кола. Таким чином, площа перерізу S визначається за формулою. Ця формула буде правильною і для граничних точок розташування площі, коли k = R або k = 0. При підстановці цих значень площа перерізу S дорівнює або 0, або площі кола з радіусом кулі R.