Як знайти площу межі паралелепіпеда

Просторова фігура під назвою паралелепіпед має кілька числових характеристик, у тому числі поверхні. Щоб її визначити, потрібно знайти площу кожної межі паралелепіпеда і скласти отримані величини.

Накресліть паралелепіпед за допомогою олівця і лінійки, розташувавши основи горизонтально. Це класична форма представлення фігури, за допомогою якої можна наочно показати всі умови завдання. Тоді вирішити її буде набагато легше.

Подивіться на малюнок. У паралелепіпеда - шість попарно паралельних граней. Кожна пара являє собою рівні двомірні фігури, які в загальному випадку є паралелограмами. Відповідно, їх площі також рівні. Таким чином, повна поверхня складається з суми трьох подвоєних величин: площі верхньої або нижньої основи, фронтальної або задньої межі, правої або лівої межі.

Щоб знайти площу межі паралелепіпеда, потрібно розглянути її як окрему фігуру з двома вимірами, довжиною і шириною. За загальновідомою формулою площа паралелограма дорівнює виробу основи на висоту.

У прямого паралелепіпеда тільки підстави є паралелограмами, всі його бічні грані мають форму прямокутника. Площа цієї фігури виходить шляхом множення довжини на ширину, оскільки вона збігається з висотою. Крім того, існує прямокутний паралелепіпед, всі межі якого - прямокутники.

Куб - теж паралелепіпед, який володіє унікальною властивістю - рівністю всіх вимірювань і числових характеристик граней. Площа кожної його сторони дорівнює квадрату довжини будь-якого ребра, а повна поверхня виходить множенням цієї величини на 6.

Форму паралелепіпеда з прямими кутами часто можна зустріти в повсякденному житті, наприклад, при будівництві будинків, створенні предметів меблів, побутової техніки, дитячих іграшок, канцелярського приладдя і т. д. Приклад

: знайдіть площу кожної бічної грані прямого паралелепіпеда, якщо відомо, що висота дорівнює 3 см, периметр основи - 24 см, а довжина основи більше ширини на 2  Рішені.Запишіть формулу периметра паралелограма P = 2 • а + 2 • b. За умовою завдання b = а + 2, отже, P = 4 • а + 4 = 24, звідки а = 5,

b = 7.Найдіть площу бічної межі фігури зі сторонами 5 і 3 см. Це прямокутник:Sб1 = 5 • 3 = 15 (см.). Площа паралельної бічної грані, за визначенням паралелепіпеда, також дорівнює 15 см. Залишилося визначити площу іншої пари граней зі сторонами 7 і 3:Sб2 = 3 • 7 = 21 (см ^).