Трикутник - це частина площини, обмежена трьома відрізками прямих, званих сторонами трикутника, що мають попарно по одному загальному кінцю, що називаються вершинами трикутника. Якщо один з кутів трикутника прямої (дорівнює 90 °), трикутник називається прямокутним
. Сторони прямокутного трикутника, прилеглі до прямого кута (AB і BC), називаються катетами. Сторона, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою (AC)
.Пустина нам відома гіпотенуза AC прямокутного трикутника ABC: |AC| = c. Позначимо кут з вершиною в точці A як ∟α, кут з вершиною в точці B як ∟β. Нам необхідно знайти довжини |AB| і |BC| катетів
. Нехай відомий один з катетів прямокутного трикутника. Припустимо |BC| = b. Тоді ми можемо скористатися теоремою Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: a^2 + b^2 = c^2. З цього рівняння знаходимо невідомий катет |AB| = a = ^ (c ^ 2 - b
^ 2) .Пустина відомий один з кутів прямокутного трикутника, припустимо ∟α. Тоді катети AB і BC прямокутного трикутника ABC можна знайти, використовуючи тригонометричні функції. Так отримуємо: синус ∟α дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи sin ^ = b/c, косинус ∟α дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи cos ^ = a/c. Звідси знаходимо необхідні довжини сторін: |AB|= a = с * cos α, |BC| = b = c * sin
α. Нехай відомо співвідношення катетів k = a/b. Також вирішуємо завдання з використанням тригонометричних функцій. Ставлення a/b є ні що інше, як котангенс ∟α: Приліжний катет до ctg ^ = a/b. У цьому випадку з даної рівності виражаємо a = b * ctg ^. І підставляємо в теорему Піфагора a 2 + b 2 = c 2
:b^2 * ctg^2 α + b^2 = c^2. Виносимо b ^ 2 за дужки, отримуємо b ^ 2 * (ctg ^ 2 ^ + 1) = c ст.12. І звідси легко отримуємо довжину катета b = c/ (ctg 2 + 1) = c/ (k 2 + 1), де k - вказане співвідношення
катетів. За аналогією, якщо відомо співвідношення катетів b/a, вирішуємо завдання із застосуванням тригонометричної функції тангенс tg = b/a. Підставляємо значення b = a * tg в теорему Піфагора a 2 * tg 2 + a 2 = c 2. Звідси a = c/^ (tg ^ 2 ^ + 1) = c/^ (k ^ 2 + 1), де k - вказане співвідношення
катетів. Розгляньмо
приватні sluchai.∟α = 30 °. Тогда |AB| = a = c * cos α = c * √3 / 2; |BC| = b
= c * sin α = c / 2.∟α = 45°. Тоді |AB| = |BC| = a = b = c * ^ 2/2.
Як знайти катет прямокутного трикутника, якщо відома гіпотенуза
Навчання
