Як визначити площу трапеції

Трапеція - математична фігура, чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, а інша - ні. Площа трапеції - одна з основних числових характеристик.

Основна формула підрахунку площі трапеції виглядає так: S = ((a + b) * h )/2, де a і b - довжини підстав трапеції, h - висота. Підставами трапеції називаються сторони, які паралельні один одному і графічно зображуються паралельно лінії горизонталі. Висота трапеції - це відрізок, проведений з однієї з вершин верхньої основи перпендикулярно до перетину з нижньою підставою

. Існує ще кілька формул для розрахунку площі трапеції

. S = m * h, де m - середня лінія трапеції, h - висота. Ця формула може бути виведена з основної, оскільки середня лінія трапеції дорівнює напівсуммі довжин підстав і графічно проводиться паралельно їм, з'єднуючи середини бокових сторін

. Площа прямокутної трапеції S = ((a + b) * c )/2 - запис основної формули, де замість висоти для підрахунку використовується довжина бокової сторони c, яка перпендикулярна підставам

. Існує формула для визначення площі трапеції через довжини всіх

сторін:S = ((a + b )/2) *. (c ^ 2 - ((b - a)  2 + c  2 - d  2 )/( 2 * (b - a))) 2, де a і b- підстави, c і d -

бокові сторони трапеції. Якщо за умовою завдання дані тільки довжини діагоналей і кут між ними, то можна знайти площу трапеції
за такою формулою:S = (e * f * sin^ )/2, гдеї і f - довжини діагоналей, а ^ - кут між ними. Таким чином можна знайти не тільки площу трапеції, але і площу іншої замкнутої геометричної

фігури з чотирма кутами. Припустімо, що в рівнобедрену трапецію вписано коло радіусу r. Тоді площу трапеції можна знайти, якщо

відомий кут

при підставі:S = (4 * r ^ 2 )/sin. Наприклад, якщо кут дорівнює 30 °, то S = 8 * r ^ 2.