Як вирішувати методом інтервалу

Метод інтервалів - найважливіший метод вирішення раціональних нерівностей з однією змінною. Дозволяє значно спростити і прискорити вирішення завдання, а також оформити рішення компактно і стисло.

Перенесіть все в ліву частину нерівності. Справа повинен залишитися нуль.

Розкладіть ліву частину нерівності на множники (уявіть вираз у вигляді твору декількох дужок). Якщо це дріб, розкладіть на множники числівник і знаменник. Якщо можливо, винесіть за дужки числовий множник, спростивши тим самим вираз. Це число можна з нерівності прибрати, тому що воно не впливає на рішення нерівності.

Прирівняйте кожен з множників нуля. У разі дробу прирівняйте нулю кожен з множників у числнику і знаменнику. Знайдіть всі значення x, при якому будь-який з множників звертається в нуль.

Намалюйте числову пряму. Позначте на цій прямій знайдені точки. Якщо звертається до нуля множник знаменника, позначте його як виколоту точку (порожнім кружечком). Ви отримали кілька інтервалів на прямій, обмежених цими точками. Крайні інтервали, обмежені точкою тільки з одного боку, йдуть в мінус нескінченність і плюс нескінченність, але їх теж обов'язково треба розглядати. Позначте інтервали дугами.

Виберіть значення x. Порахуйте значення виразу в лівій частині нерівності x (точніше, нас цікавить не саме значення виразу, а його знак - плюс або мінус). Зручно буває взяти x = 0. Якщо
ви отримали позитивну величину, поставте над дугою, в інтервалі якої знаходиться дане значення x, знак «» плюс «». Якщо отримали негативне число, поставте над дугою знак «» мінус «» .

Знаки над іншими дугами ставляться за наступним правилом.
Якщо ступінь множника непарний, знаки чергуються. А якщо парна, знак залишається тим же. Наприклад, якщо ви переходите через точку x = 1, а у виразі присутній множник (x-1) (множник в першій мірі), знак чергується. А якщо у вираженні присутній множник (x-2) ^ 2, то при переході через точку x = 2 знак залишиться тим же.
Розставте знаки над усіма дугами за цим правилом.

Виберіть ті проміжки, які задовольняють нерівність. Наприклад, якщо нерівність > 0, виберіть всі дуги зі знаком «плюс», якщо < 0, виберіть всі дуги зі знаком «мінус». У разі таких суворих нерівностей не вмикайте точки, при яких вираз у лівій частині звертається в нуль. У разі нестрогих нерівностей (менше або дорівнює нулю, більше або дорівнює нулю) включайте такі точки.

Запишіть відповідь.