Як вирішувати ірраціональні нерівності

Якщо в нерівності є функції під знаком кореня, то ця нерівність називається ірраціональною. Основні методи вирішення ірраціональних нерівностей: заміна змінних, рівносильне перетворення, а також метод інтервалів. Вам знадобиться найпоширеніший

спосіб вирішення таких нерівностей полягає в тому, що обидві частини нерівності зводяться в потрібний ступінь, тобто, якщо в нерівності є квадратний корінь, то обидві частини зводяться в другий ступінь, якщо корінь третьою мірою - в куб і так далі. Але є одне «але»: зводити в квадрат можна лише ті нерівності, обидві частини якого неотрицательные. В іншому випадку, якщо ви зведете в квадрат від'ємні частини нерівності, то цим можете порушити його рівносильність, адже при зведенні у другий ступінь у вас отримаються як рівносильні, так і нерівносильні вихідній нерівності значення. Наприклад, -1 Напишіть, а потім вирішіть рівносильну систему для нерівності такого типу: √f (x)0. Враховуючи, що і перша, і друга частина ірраціональної нерівності неотрицьовують, зведення цих значень у квадрат не порушує рівносильності окремих частин нерівності. Таким чином, виходить наступна рівносильна система нерівностей, як на наведеному зображенні.
Після зведення обох частин нерівності у потрібний ступінь вирішуйте квадратну нерівність (ax2 + bx + c > 0) через знаходження дискримінанта. Дискримінант знаходьте за формулою: D = b2 - 4ac. Знайшовши значення дискримінанта, розрахуйте х1 і х2. Для цього ставте значення квадратної нерівності у такі формули: х1 = (-b + sqrt (D) )/2a і х2 = (-b - sqrt (D) )/2a.Напишіть

, а після вирішіть рівносильну систему для нерівності такого типу: √f (x)0. Враховуючи, що і перша, і друга частина ірраціональної нерівності неотрицьовують, зведення цих значень у квадрат не порушує рівносильності окремих частин нерівності. Таким чином, виходить наступна рівносильна система нерівностей, як на наведеному зображенні. Після

зведення обох частин нерівності у потрібний ступінь вирішуйте квадратну нерівність (ax2 + bx + c > 0) через знаходження дискримінанта. Дискримінант знаходьте за формулою: D = b2 - 4ac. Знайшовши значення дискримінанта, розрахуйте х1 і х2. Для цього ставте значення квадратної нерівності у такі формули: х1 = (-b + sqrt (D) )/2a і х2 = (-b - sqrt (D) )/2a.