Найпростіша математична модель - це модель гармонійного коливання Acos (^ t- ). Тут все точно, іншими словами детерміністично. Однак у фізиці і техніці такого не буває. Для вимірювання з найбільшою точністю застосовують статистичне моделювання
. Методистичного моделювання (статистичних випробувань) широко відомий як метод «Монте-Карло». Цей метод є приватним випадком математичного моделювання і заснований на створенні ймовірнісних моделей випадкових явищ. Основа будь-якого випадкового явища - випадкова величина або випадковий процес. При цьому випадковий процес з ймовірнісної точки зору описуються какn-мірна випадкова величина. Повний ймовірнісний опис випадкової величини дає її щільність ймовірності. Знання цього закону розподілу дозволяє отримувати на ЕВМ цифрові моделі випадкових процесів, не проводячи з ними натурних експериментів. Все це можливо лише в дискретному вигляді і в дискретному часі, що необхідно враховувати при створенні статичних моделе
й. При статичному моделюванні слід відійти від розгляду конкретної фізичної природи явища, зосередившись лише на його ймовірнісних характеристиках. Це дозволяє залучати для моделювання найпростіші явища, що мають однакові ймовірнісні показники з моделюваним явищем. Наприклад, будь-які події, що настають з імовірністю 0,5, можна моделювати простим киданням симетричної монети. Кожен окремий етап статистичного моделювання називають розіграшем. Так, для визначення оцінки математичного очікування споживається Nрозіграшів випадкової величини (СВ)
X.Основным інструментом моделювання на ЕВМ є датчики випадкових чисел рівномірних на інтервалі (0, 1). Так, у середовищі Pascal виклик такого випадкового числа здійснюється за допомогою команди Random. На калькуляторах на цей випадок передбачена кнопка RND. Існують і таблиці таких випадкових чисел (за обсягом до 1000000). Значення рівномірної на (0, 1) СВ Z позначаєтсяz
. Розгляньте методику моделювання довільної випадкової величини за допомогою нелінійного перетворення функції розподілу. Цей метод не має методичних похибок. Нехай закон розподілу безперервної СВ Х заданий щільністю ймовірності W (x). Звідси і почніть підготовку до моделювання і його здійснення
. Знайдіть функцію розподілу X- F (x). F(x)=∫(-∞,x)W(s)ds. Візьміть Z = z і дозволіть рівняння z = F (x) відносно х (це завжди можливо, так як і Z і F (x) мають значення в межах від нуля до одиниці) .Запишіть рішення x = F ^ (-1) (z). Це і є алгоритм моделювання. F ^ (-1) - F. Залишається лише послідовно отримувати за цим алгоритмом значення xi цифрової
моделі Х * CD X.Пример.СВ заданаплотністю ймовірності W (x) = ^ exp (-^ x), x 0 (експоненціальний розподіл) .Найтицифрову модель. Рішення.1.. F(x)=∫(0,x)λ∙exp(-λs)ds=1- exp(-λx).2. z = 1- exp (-^ x), x = (-1/^) ^ ln (1-z). Так як і z і 1-z мають значення з інтервалу (0, 1) і вони рівномірні, то (1-z) можна замінити на z. 3. Процедура моделювання експоненціальної СВ проводиться за формулою x = (-1/ ).
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND
