Як побудувати розгортку усіченого конуса

Розгортка - це поверхня геометричного тіла, розгорнута на площині. Для побудови розгортки будь-якої поверхні необхідно послідовно поєднати всі плоскі її елементи з однією площиною. Вам потрібен Приклад

. Побудувати розгортку усіченого конуса. Бічна поверхня усіченого конуса не має пласких елементів, оскільки є кривою поверхнею. Щоб отримати наближену розгортку,

виконайте наступні побудови (малюнок 1). Для цього на горизонтальній проекції коло нижньої основи конуса розділіть на дуги 12 (1₁2₁), 23 (2₁3₁) тощо. А коло верхньої підстави розділіть на дуги 67 (6₁7₁), 78 (7₁8₁) тощо. З'єднайте ці дуги хордами. У результаті отримайте вписану в даний усічений конус восьмиграну усічену піраміду. Грані її являють собою трапеції, у яких сторони основи - хорди 1₁2₁, 6₁7₁ і т. д., а дві інші протилежні сторони - бічні ребра 1₁6₁, 2₁7₁ тощо. Ці межі-трапеції є плоскими елементами, які поєднуються з площиною креслення при розгортанні

. У кожній межі проведіть діагоналі 1₁7₁, 2₁8₁ і т. д., що розділяють їх на два трикутники. Визначте натуральну величину (н.в.) діагоналі 17 способом прямокутного трикутника. Для цього позначте висоту фронтальної проекції усіченого конуса h. Під прямим кутом до h відкладіть горизонтальну проекцію діагоналі 1₁7₁. Отримана гіпотенуза 1₀7₁ дорівнює натуральній величині (н.в.) діагоналі

17.При побудові розгортки всі розміри повинні мати натуральну величину. У межі 1672 вписаної піраміди всі елементи представлені без спотворення: натуральна величина ребра 16 дорівнює її фронтальній проекції 1 .2006, хорди 67 (6₁7₁), 12 (1₁2₁) спроектувалися в натуральну величину на площину P₁. Натуральна величина діагоналі 1₀7₁ знайдена способом прямокутного трикутника

. Побудова розгортки. На вертикальній прямій (або прямій довільного положення) відкладіть відрізок 1₀6₀=1₂6₂. З точки 6₀ радіусом 6₁7₁ зробіть засічку, а з 1₀ радіусом 1₀7₁ (н.в.) - другу. Отриману точку 7₀ з'єднайте прямими з 1₀ і 6₀. З точки 1₀ зробіть засічку радіусом 1₀2₀=1₁2₁, а з точки 7₀ радіусом 7₀2₀=1₀6₀. Отримайте точку 2₀, з'єднайте її з точками 1₀ і 7₀.Postroyennaya трапеція 1₀6₀7₀2₀ - це поєднана з площиною креслення межа піраміди, вписаної в даний усічений

конус. Всі межі вписаної піраміди рівні між собою, тому, використовуючи ті ж розміри, побудуйте всі суміжні грані і з'єднайте прямими точки 1₀, 2₀, 3₀ і т. д. Отримана плоска фігура буде розгорткою бічної поверхні піраміди, вписаної в усічений

конус. З "єднайте побудовані точки 1₀, 2₀, 3₀ і т. д. нижньої основи і точки 6₀, 7₀, 8₀ і т. д. верхньої основи усіченого конуса лекальною кривою лінією. Отримана фігура є розгорткою усіченого конуса.