Як обчислювати у системах обчислення

Число може бути записано в будь-якій з існуючих позиційних систем обчислення, де значення кожного числового знака (цифри або букви) залежить від його позиції (розряду). Крім десяткової, найбільш відомі двійкова, шістнадцяткова і вісімкова системи. У позиційній системі обчислення можна проводити над числами арифметичні операції. Віднімання і додавання визначаються правилами складання однозначних чисел і порядком основи. Для множення та поділу достатньо застосовувати таблицю множення у відповідній системі обчислення.

Всі арифметичні дії з числами в системах виконуються, починаючи з молодшого розряду (справа наліво). При будь-якій операції числа записуються так, щоб крайні знаки праворуч були точно один під одним. Дії з однорозрядними числами, тобто, що складаються з одного знака, проводяться з урахуванням підстави системи обчислення. При розрядності системи N, її числа мають значення від 0 до N-1. Якщо отримані значення понад N-1, з результату віднімається N-1, останок записується в поточні одиниці і до числа додається наступний розряд.

Під час додавання багаторозрядних чисел (що містять декілька числових або літерних знаків) необхідно додатково перенести під час переповнення розряду і враховувати його при складанні наступних цифр або знаків числа. У двійковій системі з підставою 2 є всього дві цифри: 0 і 1. Переповнення тут відбувається при складанні одиниць, при цьому в молодший розряд записується 0 і додається 1 до старшого. Аналогічно в будь-якій іншій позиційній системі обчислення, тільки враховується відповідна підстава.

Віднімання проводиться за вже відомими правилами позики одиниці зі старшого розряду. Вичитуючи два числа у вісімковій системі, наприклад, 2743 і 1371, запишіть іхдруг під другом, який зверху зменшується, знизу віднімається, ще нижче проведіть горизонтальну межу. Справа наліво забирайте одиниці спочатку молодшого розряду, потім подальшого тощо. При відніманні з 3 числа 1 - в результаті буде 2, далі з 4 віднімається 7 і тут потрібно провести позику зі старшого розряду. Для цього до 4 додайте основу даної системи обчислення - число 8, з отриманого значення (8 + 4 = 12) відніміть число 7 - залишиться 5, запишіть цей результат під межею

. У подальшому старшому розряді з 7 вирахуйте зайняту одиницю, залишиться число 6. З нього вже відніміть число, що стоїть нижче - 3. В результаті залишиться 3, запишіть результат під межею. Проведіть віднімання над останніми числами - 2-1 = 1 - остаточний результат операції у вісімковій системі виглядає так:

1352. Множення багаторозрядних двійкових чисел здійснюється відповідно до спеціальної таблиці за звичайною схемою, що застосовується і в десятковій системі. Створення чисел виконується за допомогою поперемінного множення однорозрядних чисел, відповідного запису результатів і їх подальшого додавання стовпчиком зі зрушенням.