Що таке синус

На прямокутному трикутнику, як найпростішому з багатокутників, різні вчені чоловіки відточували свої знання в області тригонометрії ще в ті часи, коли цю область математики ніхто навіть не називав таким словом. Тому вказати автора, який виявив закономірності у співвідношеннях довжин сторін і величин кутів у цій плоскій геометричній фігурі, сьогодні неможливо. Такі співвідношення названі тригонометричними функціями і поділені на кілька груп, основною з яких умовно вважаються «прямі» функції. До цієї групи віднесено лише дві функції і одна з них - синус.

За визначенням у прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90 °, а в силу того, що сума його кутів в євклідовій геометрії зобов'язана бути рівною 180 °, два інших кута є гострими (тобто менше 90 °). Закономірності співвідношень саме цих кутів і довжин сторін і описують тригонометричні функції

. Функція, що називається синусом гострого кута, визначає співвідношення між довжиною двох сторін прямокутного трикутника, одна з яких лежить навпроти цього гострого кута, а інша примикає до нього і лежить навпроти прямого кута. Оскільки сторона, що лежить навпроти прямого кута в такому трикутнику, називається гіпотенузою, а дві інші - катетами, то визначення функції синус можна сформулювати як співвідношення між довжинами протилежного катета і гіпотенузи

. Крім такого простого визначення цієї тригонометричної функції сьогодні існують і більш складні: через коло в декартових координатах, через ряди, через рішення диференційних і функціональних рівнянь. Ця функція безперервна, тобто її аргументами («областю визначень») може бути будь-яке число - від нескінченно негативного до нескінченно позитивного. А максимум і мінімум значень цієї функції обмежені діапазоном від -1 до + 1 - це «область її значень». Мінімальне значення синус приймає при вугіллі 270 °, що відповідає 3/2 числа Пі, а максимальне виходить при 90 ° (порожній від Пі). Нульовими значеннями є 0 °, 180 °, 360 ° тощо. З усього цього випливає, що синус є функцією періодичною і період її дорівнює 360 ° або подвоєному

числу П. Для практичних розрахунків значень цієї функції від заданого аргументу можна використовувати калькулятор - абсолютна більшість з них (включаючи програмний калькулятор, вбудований в операційну систему вашого комп'ютера) має відповідну опцію.