Зміст

Найпростіші геометричні примітиви, такі як точки, прямі, площини, фігурують у більшості наукових та інженерних завдань, пов'язаних з проектуванням, графічними побудовами, візуалізацією та машинною графікою. Подібні завдання, як правило, вирішуються шляхом застосування принципу декомпозиції та зведення їх до послідовностей елементарних дій з геометричними примітивами. Так, складні тривимірні об'єкти в машинній графіці апроксимуються полігонами, а ті в свою чергу - трикутниками, трикутники задаються відрізками ребер, які визначаються їх кінцевими точками. Саме тому розуміння того, як вирішити найпростіші геометричні завдання, наприклад того, як знайти точки перетину відрізків, досить важливо для будь-якого технічного фахівця. Вам потрібна програма Підготуйте

вихідні дані. В якості вихідних даних зручно прийняти відрізки, задані координатами точок їх кінців в декартовій системі координат. У цій системі координатні осі ортогональні і мають однаковий лінійний масштаб. Припустимо, є відрізки O1 і O2. Відрізок O1 визначено точками з координатами P11 (x11, y11) і P12 (x12, y12), а відрізок O2 вказано точками з координатами P21 (x21, y21) і P22 (x22, y22).

Залиште рівняння прямих, до яких належать відрізки O1 і O2. Рівняння прямого відрізка O1 матиме вигляд: K1*x+d1-y=0. Рівняння прямого відрізка O2 матиме вигляд: K2*x+d2-y=0. Тут K1 = (y12-y11 )/( x12-x11), d1 = (x12 * y11-x11 * y12 )/( x12-x11), K2 = (y22-y21 )/( x22-x21), d2 = (x22 * y21-x21 * y22 )/( x22-x21

). Віднявши з першого рівняння друге, можна отримати: K1*x-K2*x+d1-d2=0. Звідки x = (d2-d1 )/( K1-K2). Підставивши x у перше рівняння, отримаємо: y=K1*(d2-d1)/(K1-K2)+d1. Значення K1, K2, d1, d2 відомі. Точка P (x, y) є перетином прямих, на яких лежать вихідні відрізки.

Перевірте, чи є точка зі знайденими координатами точкою перетину саме відрізків, а не прямих, на яких вони лежать. Для цього переконайтеся, що координата точки x належить одночасно діапазонам значень [x11, x12] і [x21, x22], а координата y належить одночасно діапазонам [y11, y12] і [y21, y22].

Дріб - це неціле або доповнене число, наприклад 1/2 (= 0,5) або 7,5/5 (= 1,5). Іноді дріб може бути цілим числом, наприклад, 20/5 (= 4), але тоді його запис не має того математичного сенсу, який вноситься в дріб

. Для початку згадайте, що простий або звичайний дріб може бути записаний форматі X/Y, де X - це числівник, а Y - знаменник. Наприклад, 1/4, або 0,25 у цифровому записі. Для зручності подальших обчислень рекомендується записувати дріб вертикально: чисельник, горизонтальна смуга ділення під ним, і знаменник під смугою. Для поділу числа на цілий дріб, потрібно представити число у вигляді дробу. Так як число - це кількість цілих частин, то воно відправляється в знаменник, а в числівник прописується те, на що ця кількість частин ділиться для отримання самого ж себе - тобто, одиниця. 8 потрібно записати як 8/1, а 263 - як 263/1, і так далі

. Після цього вам потрібно поділити число на дріб. Припустимо, що ви маєте число 127 і дріб 4/15. Тоді операцію 127: 4/15 необхідно записати наступним чином:127/1 : 4/15,

виходить триповерховий дріб, за якого середній поділ (ділення дробів) необхідно замінити множенням, а чисельник і знаменник перевернути:127/1 * 15/4

; Записавши цю дію звичайними дробами з горизонтальним поділом, ви отримаєте:(127 * 15 )/4; Результат дії 46

7 1/4.Пересчитавши на калькуляторі кожен дріб, ви отримаєте наступне:127 : 1
 = 1274 : 15 = 0
,2666…127 : 0,2666... = 476, 2500001 або 476 1/4.Результати повністю збігаються.

Множення дробу на число - це, по суті, проста арифметика. Спробуємо розібратися, як потрібно правильно виконувати цю дію.

В першу чергу, потрібно сказати, що дроби бувають різні: розглянемо звичайні і десяткові.

Десяткові можна привести до звичайної хоча б на основі назви, наприклад, 0.325 - «» нуль цілих, триста двадцять п'ять тисячних «» - відразу зрозуміло, як потрібно записати: 325 ділити на 1000. Далі можна скоротити її на 5, а потім ще на 5 (або відразу помітити загальний множник 25) .
Чтоби точніше зрозуміти структуру процесу, скажімо, що фактично будь-яке число можна уявити у вигляді дробу з знаменником, рівним одиниці: 325/1 є просто число 325.

Само множення дробу на число виробляється шляхом множення числівника (це число над дробовий рисою), власне на те число, яке вам дано для виконання цієї операції.

Після множення може виявитися що чисельник і знаменник (це число під дробовою рисою) можна спростити, скоротивши на загальний множник: 7/35 = (7 * 1 )/( 7 * 5) = 1/5 (= 0.2), а можна не поспішати і помітити цей факт ще до множення, тим самим спростивши собі завдання, особливо якщо мова йде про великі числа.

Даний за умовою множник дробу може сам бути дробом, в цьому випадку проводиться множення відповідно числівника на чисельник, знаменника на знаменник і також можливо зробити спрощення.
Якщо множник містить цілу частину крім дробового (2.5), то про нього забувати теж не можна, і в цьому випадку можна перевести дане число в неправильний дріб, помноживши цілу частину на знаменник і додавши її до числівника (2.5 = 2 цілих 5/10 = 2 цілих 1/2 = (2 * 2 + 1) = 5/2) і далі вже виробляти множення з даного за умовою дробом.
Якщо ви новачок у цій справі, то головна рада - практика. Тут навіть і збірники завдань не потрібні. Просто самостійно придумуйте будь-які дроби і дійте, тренуйтеся! Якщо ви оберете фіз-1916 напрямок в майбутньому, то вони множення дробів буде зустрічатися вам навіть в інтегралах або в фізиці)
Удачі!